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  1. 設x=√[2/(n-1)], n>=2, (1+x)^n >= [n(n-1)/2]*x^2= [n(n-1)/2]*[2/(n-1)]=n 得 1+x >= n^(1/n) 即 n^(1/n) <= 1+√[2/(n-1)], n>=2

    分類:科學 > 數學 2010年11月08日

  2. ...發散 故級數Σ(0~∞) (-1)^n (n+1)^(-1/2)條件收斂 (conditionally convergent ) Cauchy product of this series with itself為級數(-1)^n &Sigma...

    分類:科學 > 數學 2010年06月01日

  3. x=0時, fn(x)=0 => fn(x)->0 x≠0時, fn(x)= x/[1/n + x^2] -> x/x^2= 1/x 故 fn(x) -> f(x)= { 0 , if x=0 { 1/x , if x≠0 f(x)在[0,1]內不是連續函數, 故 fn(x)-> f(x) 不是 uniformly conv.

    分類:科學 > 數學 2009年06月15日

  4. 1(a) If fn and gn are uniformly convergent to f and g Then |fn-f|<ε/2...gn-g| can be as small as we like) So fngn uniformly convergent to fg 2 fn=x^n=>f(x)=0 for x∈(0,1) f(x)=1...

    分類:科學 > 數學 2009年11月05日

  5. ... : Every sequence in T has a convergent subsequence with limit in T. pf of claim : Let... a Cauchy sequence which has a convergent subsequence must converge and the limit as same as the limt of...

    分類:科學 > 數學 2007年05月13日

  6. (c) |sin(nx)/(n^2+1)|<=1/n^2 ,Σ1/n^2 convergent By M-test Σsin(nx)/(n^2+1) is uniformly convergent ...

    分類:科學 > 數學 2009年08月29日

  7. ...;ε for all x in E =>Σu_n(x) is nuiformly convergent 2009-08-28 00:15:16 補充: 註: uniformly convergent if and only if is uniformly...

    分類:科學 > 數學 2009年08月31日

  8. ... -Ascoli Theorem {F_n} has a uniformly convergent subsequence

    分類:科學 > 數學 2009年05月14日

  9. ... 1/2^n = 1 , this implies that Σ x^n/2^n is uniform convergent on [-1,1] 2 Σ |a_n sin nx| <= Σ |a_n| Since...

    分類:科學 > 數學 2011年03月14日

  10. ...;(4+1)/n^3=5/n^3By p_series Test,p =3>1, it is convergent . 3. Σ (1-(1/n))^nlim (1-(1/n))^n=e^(-1) >0,So it is divergent...

    分類:科學 > 數學 2011年05月08日