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  1. ...n=1→∞) 1/n! is conv. thus, Σ(n=1→∞) cos(nπ/3)/n! is absolutely conv. 2010-06-10 17:33:36 補充: -1 <= cos(nπ/3) <...

    分類:科學 > 數學 2010年06月10日

  2. ...;[1~∞] | a(n) |=A 故Σ[1~∞] a(n)sin(nx) absolutely conv., 設收斂至 f(x) For all ε>0, 取(A)式之N...

    分類:科學 > 數學 2009年06月15日

  3. Σa_n絕對收斂,代表Σ│a_n│收斂 由0 ≦ a_n + │a_n│ ≦ 2│a_n│, 可得Σ(a_n + │a_n│) ≦ Σ2│a_n│ = 2Σ│a_n│,根據comparison tests, Σa_n + │a_n│收斂。 而Σa_n = Σ(a_n + │a_n│) - Σ│a_n│ 兩個收斂級數相...

    分類:科學 > 數學 2012年11月17日

  4. 證明兩個絕對收歛的級數之柯西積會絕對收歛。 2006-09-15 00:49:51 補充: 定義一(級數之收歛):an為一數列,令Sn=a1+a2+...+an,Sn稱為一個級數。若對每個epsilon大於0,存在N屬於正整數,使得當n大於等於N時,(Sn-S)之絕對值小於epsilon,則稱級數...

    分類:科學 > 數學 2006年09月25日

  5. ...; Σ[1~∞] 1/4^n conv (等比級數 r= 1/4) 故原級數為 absolutely conv. 3. (1)原級數為交錯級數, 且 a(n)遞減至0 => conv (2)&Sigma...

    分類:科學 > 數學 2009年04月18日

  6. ...comparison test 比較審歛法 limit comparison test 極限比較審歛法 integral test 積分審歛法 absolutely convergent 絕對收歛 alternating series交錯級數 ratio test 比值審歛法 root test 根...

    分類:科學 > 數學 2008年04月16日

  7. ...1/n^3 converges, the series Σ(n=1→ ∞) cos nx/n^3 is absolutely convergent for all real x.And then, by Weierstrass M-test, we can get...

    分類:科學 > 數學 2011年06月09日

  8. 1. e^(-n) n! = n! / e^n = (1*2*3*...*n)/(e*e*e*...*e) > 1*2*n / e*e*e = 2n/e^3 But lim_{n->∞} 2n/e^3 = ∞ =/= 0 Therefore, Σe^(-n) n! is divergent. 2. lim_{n->∞} sin n does not exist. Thus Σ sin(n) is divergent. Σan converges ==>...

    分類:科學 > 數學 2010年04月18日

  9. 1. Σ a(k) is abs. conv. then there exists M>0 such that |a(k)| < 1 for k>M. So, 0 <= a²(k) < |a(k)| for k>M thus Σ a²(k) conv. (abs.) (by comparison test) 2...

    分類:科學 > 數學 2011年12月13日

  10. preliminary: if |x|<0.5, then 0.75|x| < | ln(1+x) | < 2|x|. pf. omit.(by Calculus) Σ|A(n)| abs. conv. then lim(n->inf) |A(n)|=0 so, there exists N0>0, such that, if n>=N0, then |A(n...

    分類:科學 > 數學 2010年05月28日