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  1. 倍角公式得到 cos^2θ= (1+cos2θ)/2 sin^2θ=(1−cos2θ)/2 最後把(cos2x)^2再轉換一次

    分類:科學 > 數學 2020年11月02日

  2. H0: μ ≦ 380 H1: μ > 380 計算: n = 50, xbar = 390, s = 35.2 t = (Xbar - μ0)/(s/√n) = (390-380)/(35.2/√50) = 2.0088 d.f. = n-1 = 49 p值: P[T(49) > 2.0088] = 0.02504        常態近似: P[Z > 2] = 0.02275 檢定結果: 顯著水準 α = 0.01 時:     拒絕準則: t > 2.4049...

    分類:科學 > 數學 2020年11月15日

  3. -tan^2(x+y)/(tan^2(x+y)+1)   = -tan^2(x+y)/sec^2(x+y)         (∵ 1 + tan^2 = sec^2)   = -sin^2(x+y)                            (∵ tan/sec = sin) 另一方面, -tan^2(x+y)/(tan^2(x+y)+1)   = -x^2/(x^2 + 1)                       (∵ tan(x+y) = x)

    分類:科學 > 數學 2020年11月02日

  4. 正方形排列: N = a^2; 正三角形排列: N = b(b+1)/2. b = a+2. ∴ a^2 = (a+2)(a+3)/2 ∴ a^2 - 5a - 6 = 0 ∴ (a+1)(a-6) = 0 a > 0 ∴ a = 6    N = 36

    分類:科學 > 數學 2020年11月21日

  5. CD = 8, 直徑 AB 垂直平分 CD弦, ∴ CM = DM = 4. 設半徑為 r, 則依畢氏定理,     OC^2 = OM^2 + CM^2 即     r^2 = (r-2)^2 + 4^2           = r^2 - 4r + 4 + 16 ∴ r = 5

    分類:科學 > 數學 2020年11月03日

  6. 如果是圓錐台體,  V = πh(R^2+Rr+r^2)/3 式中 h 是錐台的高(長),  R, r 分別是錐台兩底 (圓面) 半徑, π 是圓周率. 原木大頭260-270公分的小頭220公分,長度9.9米. 數字不是很明確, 也沒說前兩者是半徑? 直徑? 或 周長. 假設是直徑, 大頭以 260公分算. 則 V = π(9.9)(2...

    分類:科學 > 數學 2020年11月27日

  7. 問題: 由三個半圓所組成的設計,OA = 2r 及 OP = OQ = r,求陰影圓形部份的面積。(答案以 π 和 r 表示) 解答: 由於兩個小半圓的直徑相等,故 OC 為大圓的半徑且垂直於 AB。 設 a 為陰影圓形的半徑。 (2r - a)² + r² = (r + a)²...

    分類:科學 > 數學 2020年11月24日

  8. 重量百分濃度=溶質重量÷溶液重量x100% (300x0.04+200x0.02)÷(300+200)x100% =(12+4)÷(300+200)x100% =16÷500x100% =0.032x100% =3.2% 答: 混合後的濃度是3.2%

    分類:科學 > 數學 2020年11月09日

  9. X ~Poi(μ), μ = 3.24 (a) 求 P[X = 2] (b) 求 P[X ≦ 2] (c) 求 P[X > 2] P[X = 2] = μ^2 e^(-μ)/2!     = 3.24^2 e^(-3.24)/2 = 0.20556 ≒ 0.206 P[X ≦ 2] = P[X = 0] + P[X = 1] + P[X = 2...

    分類:科學 > 數學 2020年11月14日

  10. X~Poi(2). 問: (a) P[X = 5] (b) P[X ≧ 5] (c) P[X > 5] P[X = 5] = 2^5e^(-2)/5! = 32e^(-2)/120 = (4/15)e^(-2) P[X ≧ 5] = 1- P[X ≦ 4]       = 1 - e^(-2){1+2+2^2/2+2^3/6+2^4/24}       = 1 - 7e^(-2) P[X >...

    分類:科學 > 數學 2020年11月15日